角運動量と慣性主軸

剛体の角運動量は、質量要素の位置ベクトルの外積と、体の角速度および位置ベクトルの外積との積分として表すことができます。

この方程式は、参照フレームに対して任意に傾斜している別のxyz軸のセットを選択することにより、直交座標の観点から記述できます。

角運動量の矩形成分は、クロス積を展開し、i、j、k 項を組み合わせ、慣性積の定義を適用することによって導出されます。

これらの方程式は、剛体の主軸を形成するようにxyz軸を選択することで、さらに簡略化できます。

この場合、角運動量の直角成分は、xyz 軸の周りの主慣性モーメントで表されます。

角運動量のこれらの各成分は互いに独立しており、角運動量の保存の原理に独立して従います。