衝動と瞬間の原理

一般的な平面運動、並進運動と回転運動の組み合わせを受ける剛体を考えてみましょう。

ニュートンの第二法則は、剛体の並進運動の方程式を与えます。それを時間間隔 dt と乗算し、積分の極限で積分すると、線形インパルスの原理の方程式が得られます。

線形インパルスの原理は、物体の運動量の変化が物体に加えられるインパルスに正比例することを明確に示しています。この方程式は、3 つの長方形のコンポーネントを使用して表すことができます。

一方、回転運動の方程式は、物体の重心付近の慣性モーメントとその角速度の積の時間微分として書くことができます。

ここで、慣性モーメントは一定であり、この方程式を積分形式に変換すると、回転インパルスの原理が得られます。

ここで、剛体の慣性モーメントと角速度の積は角運動量に等しく、角運動量は3つの長方形のコンポーネントを使用して表すことができます。