剛体の運動エネルギー

一般的な平面運動を受けている剛体を考えてみましょう。その重心は点Gにあります。

剛体のi番目の粒子の任意の点Aに対する運動エネルギーは、相対速度の定義を使用して表すことができます。位置ベクトル r_A は、点 A から質量要素 i まで伸びます。

スカラー積を使用し、方程式を積分形式で表現し、ベクトル恒等式を使用して、全身の運動エネルギーをその角運動量で表します。

さらに、点Aが剛体の重心である場合、位置ベクトルと質量要素の積分はゼロになります。

ここで、運動エネルギーは、物体の重心の運動エネルギーと物体の回転運動エネルギーの合計として表されます。

点Aが剛体上の固定点である場合、運動エネルギー方程式は単純化されます。剛体の角運動量の定義を使用して、運動エネルギー方程式をコンポーネント形式で表すことができます。