オイラーの運動方程式

慣性座標系で角速度 ω で回転する剛体を考えてみます。

別の回転フレームがボディに取り付けられており、これはボディとともにΩ角速度で移動します。

総モーメントの合計は、回転フレームに対する重心周りの角運動量の変化率と、物体の角速度とその角運動量の対積の合計に等しくなります。

回転軸の角速度が物体の角速度と等しい場合、回転軸に対するモーメントと慣性の積は一定になります。

角運動量のスカラー成分を思い出すと、全モーメント方程式はスカラー成分で表すことができます。

回転軸が慣性の主軸として選択されると、慣性項の積は消え、全モーメント方程式のスカラー形式が単純化されます。

これらは、回転する物体のオイラーの運動方程式として知られています。