18.14:  一般化されたフックの法則

一般化されたフックの法則はフックの法則の拡張版であり、あらゆる種類の応力にあらゆる方向に拡張されます。 多軸応力を受ける立方体の等方性材料を考えてみましょう。 このシナリオでは、垂直応力が 3 つの座標軸に沿ってかかります。 これらの応力の結果、立方体形状は直方体に変形します。 この変形にもかかわらず、新しい形状は等しい辺を維持し、座標軸の方向に垂直ひずみが存在します。 ひずみ成分は応力成分から推定されます。 このプロセスには、各応力成分の影響を個別に考慮し、これらの影響を統合することが含まれます。

この方法では、重ね合わせの原理が使用されます。この原理では、各効果がその荷重に線形に関係しており、結果として生じる変形はわずかであると想定されます。 応力が材料の比例制限を超えない場合、これらの条件は多軸荷重にも当てはまります。 さらに、特定の面に適用される応力は、他の面の応力計算に影響を与える可能性のある重大な変形を引き起こしてはなりません。 各応力成分は、それぞれの方向に歪みを引き起こし、他の 2 方向にも歪みを引き起こします。 多軸応力に対応するひずみ成分は、これらの個別の効果を統合することによって導き出すことができます。 これらの派生コンポーネントは、一般化されたフックの法則を表します。

一般化されたフックの法則は、フックの法則をすべての応力タイプと方向に拡張し、多軸応力状態の材料を理解するのに役立ちます。

垂直応力が3つの座標軸に沿って作用する多軸荷重を受ける等方性立方体を考えてみましょう。

立方体は直方体に変形し、辺が等しく、座標軸の方向に垂直ひずみがあります。

ひずみ成分は、各応力成分の影響を個別に考慮し、重ね合わせ原理を使用してこれらの効果を組み合わせることにより、各効果がその荷重に線形に関連し、変形が最小であると仮定して、応力成分で表されます。

多軸荷重の場合、応力が材料の比例制限を超えず、特定の面の応力が他の面の応力計算に影響を与えるような大きな変形を引き起こさない場合、条件は満たされます。

各方向の応力成分は、それぞれの方向にひずみを引き起こし、他の 2 つの方向にひずみを引き起こします。

個々の効果を組み合わせることにより、多軸荷重に対応するひずみ成分が導出され、これは一般化フックの法則と呼ばれます。