シャフト内の応力

シャフトPQは、両側で等しく反対のトルクを受けるとねじれます。

シャフトの軸に垂直なセクションを任意の点Rで考える。部分QRのフリーボディ図は、シャフトがねじれるときに部分PRがQRに及ぼすせん断力を示しています。

平衡方程式を部分QRに適用すると、セクション内のせん断力が内部トルクに関連していることを示すことができます。ここで、r はシャフトの軸からせん断力までの垂直距離を表します。

次に、せん断力をせん断応力と面積要素の積として表すことができるシャフトの小さな面積要素について考えます。

この関係を代入することにより、トルクの表現はせん断応力の観点から得られます。

この関係は、シャフトの任意の断面のせん断応力によって満たされる必要があります。ただし、断面におけるこれらの応力の分布に関する情報は提供されません。

弾性シャフトのせん断応力の分布は、静力学だけでは不確定であり、変形解析が必要です。