円形シャフト - 線形範囲の応力

円形シャフトに加えられるトルクがフックの法則制限内にあるため、永久的な変形がない場合を考えてみましょう。

ここで、せん断ひずみの表現を思い出してください。これに剛性係数を掛け、せん断応力とひずみにフックの法則を使用すると、シャフトのせん断応力の式を決定できます。

シャフトの任意の断面に加えられる基本力のモーメントの合計は、シャフトに加えられるトルクの大きさに等しくなければならないことを思い出してください。

せん断応力を代入し、項を並べ替えると、積分項を持つ式が得られ、これはその中心に対する断面の極性慣性モーメントを表します。

さらに再配置し、最大せん断応力を置換すると、剛性のある均一な円形シャフトのせん断応力の弾性ねじり式が得られます。

ただし、内側半径と外側半径がr1とr2である中空シャフトの場合、極慣性モーメントは2つの半径の4乗の差として表されます。