曲げ応力

対称メンバーが弾性限界内で応力に耐える曲げモーメントについて考えます。縦方向の応力は、フックの法則を使用して表すことができます。

中立面からの距離 'c' における最大ひずみに関する縦方向のひずみの表現を思い出してください。

これに弾性率を掛けて応力方程式に代入すると、垂直応力は中立面からの距離に比例して変化することがわかります。

ここで、力の成分とモーメントの合計の式を思い出してください。力方程式の応力を置き換えると、弾性限界内では、中立軸が断面の重心を通過することがわかります。

モーメント方程式で応力を代入して単純化すると、カップルの平面に垂直な重心軸に対する断面の慣性モーメントに等しい積分を含む式が得られます。

最終的な簡略化された表現は、最大応力の弾性曲げ式です。中立面から任意の距離 'y' の場合、この式は部材の曲げによって生じる曲げ応力を与えます。