23.1
立方体上の点が平面応力を受けており、応力成分によって定義されるとします。
要素が角度付きで回転すると、その応力成分が変化します。この変更は、軸に対して垂直な面を持つプリズム要素を考慮することによって決定されます。
斜め面の面積を考慮することにより、回転角度の三角関数を使用して垂直面と水平面の面積を計算できます。
これらの面に加えられる力が表され、要素の三角形の面には力が作用しないと仮定されます。次に、平衡方程式は、回転した軸に沿ったコンポーネントを使用して記述されます。
これらの方程式を解くと、垂直応力とせん断応力が導出されます。次に、垂直応力とせん断応力は、三角関数の関係を使用して再表されます。
回転した垂直軸の垂直応力の式は、前の式の 1 つの回転角度を新しい角度に置き換えることによって得られます。
立方体要素に加えられる垂直応力の合計は、要素の向きとは無関係であることが観察されます。
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