弾性曲線の方程式

曲線上の点における平面曲線の曲率は、曲線の 1 次導関数と 2 次導関数を含む式を使用して表すことができます。

傾きはビームの弾性曲線にとって重要ではないため、弾性曲線の支配方程式は、曲げ剛性を考慮した 2 次線形微分方程式として表されます。

曲げ剛性がビームに沿って変化する場合、それはxの関数として表されます。ただし、プリズムビームの場合、曲げ剛性は一定のままです。

この方程式の積分により、水平のある点で弾性曲線の接線によって形成される角度が得られます。

この小さな角度が統合されると、任意の点でビームがたわむことができます。ビームサポートの境界条件によって、方程式の定数が決まります。

支持梁、張り出し梁、片持ち梁の3種類が主に考慮されます。支持梁と張り出し梁の場合、支持点での変形はゼロです。

支持点での変形と傾斜は、片持ち梁ではどちらもゼロです。これらの条件により、定数の計算が可能になります。