荷重分布からの弾性曲線

ビームが分布荷重を運ぶ場合、ビーム上の任意の点でのせん断力と曲げモーメントを微分形式で表すことができます。

3 次線形微分方程式は、式をさらに微分し、曲げ剛性を一定と仮定することによって作成されます。

もう一度微分すると、4 次線形微分方程式が得られます。この方程式は、基本的に、分布荷重を支持するときにビームが取る形状または弾性曲線を支配します。

4次線形微分方程式に曲げ剛性定数を掛けて4回積分すると、曲線の式が得られます。

梁の曲線を定義する方程式の定数は、支持体からの傾きやたわみ、片持ち梁の自由端でせん断力と曲げモーメントがヌルか、支持梁の両端でベンドモーメントのみがゼロ

かなどの端部条件によって決まります。

この手法は、荷重が分散している片持ち梁または支持梁の曲線を正確に計算します。ただし、張り出した梁の支持反作用はせん断不規則性を引き起こし、全長曲線の定義には明確な機能が必要です。