ピン端の柱に関するオイラーの公式

両端でピン接続されたカラムPQと、端Pに中心軸荷重が加えられている場合、この荷重が臨界荷重を超えると座屈が発生します。

臨界荷重を計算するには、柱を垂直梁として想定します。ここで、自由端Pからの距離xにあり、垂直からのたわみyを持つビームの弾性曲線上の点Oを考えます。

点Oでの曲げモーメントは、距離xに対するそのたわみの2次導関数として書くことができます。項を並べ替えると、2次微分方程式が得られ、正弦関数と余弦関数で解が表されます。

最初の境界条件では、係数 B が 0 である必要があります。2 番目の条件では、係数 A または正弦項が 0 である必要があります。

正弦項を 0 にすると、軸方向の荷重式が得られ、最小値が臨界荷重になります。これがオイラーの式です。

微分方程式にオイラーの公式を代入すると、座屈後の弾性曲線の方程式が得られます。