片持ち梁への衝撃荷重

片端に固定され、断面が円形の片持ち梁を考えてみましょう。

物体が高さhからカンチレバーの自由端に落とされると、質量の位置エネルギーは運動エネルギーに変換されます。この運動エネルギーは、衝撃荷重によりカンチレバーに伝達されます。

固定端の最大ひずみエネルギーは曲げモーメントで表され、自由端からの距離xでの曲げモーメントは、オブジェクトの重量と距離xの負の積として表されます。

ひずみエネルギー方程式を積分し、項を並べ替えると、最大荷重が表されます。

発生する最大応力は、最大荷重に比例し、カンチレバーの慣性モーメントに反比例します。

最大荷重の値をひずみエネルギーに代入し、慣性モーメントをカンチレバーの体積に書き換えると、弾性率とカンチレバーで発生するひずみエネルギーで最大応力の表現が得られます。