偏微分と気体の法則

2変数xとyの関数を表す曲面を考えます。偏微分は、一方の変数が変化し、もう一方が一定のままである場合に曲面の局所的な傾きを与えます。

関数 z の偏微分は、 x を定数 y で表す「カーリーd」記法で表されます。

2変数関数の場合、全微分はすべての偏微分を和とし、それぞれにそれぞれの変数の微小変化を掛けたものです。

次に、理想気体で満たされた円筒を想像してください。理想気体の法則を用いて、一定体積での圧力変化とモル数を評価できます。

一つの方法は理想気体の法則を再配置し、温度で両辺を微分し、他の変数は一定に保つことです。

この偏微分は、理想気体の圧力を様々な温度でプロットした直線の傾きからも計算できますが、体積は一定です。

より一般的には、状態方程式で結びつく3つの変数に対して、それぞれ1つの変数が一定のまま取った3つの偏微分はマイナス1に乗算され、これがオイラーの連鎖則となります。