状態関数、完全微分および不完全微分

ある内部エネルギーを持つ初期状態から異なる内部エネルギーを持つ最終状態へと断熱的膨張を経験している系を考えます。ここで、系が行う仕事は w と表されます。

過程が非断熱状態に変化し、初期状態と最終状態が同じままであれば、内部エネルギーの変化は変わりません。しかし、熱と仕事は経路間で異なり、内部エネルギーは経路に依存しないのに対し、仕事と熱は経路依存であることを反映しています。

系の現在状態のみに依存する内部エネルギーのような性質は状態関数と呼ばれます。

一方、仕事や熱のような経路依存の物理量は経路関数と呼ばれます。

状態関数と経路関数はそれぞれ大文字と小文字で表されます。

仕事、熱、内部エネルギーの微小な変化は微分δw、δq、dUで表されます。

積分すると、δwとδqは過程に関わる絶対的な仕事と熱の量を示し、不正確な微分として分類されます。一方、dUはUの変化を示し、これを正確な微分として示します。