数学、グラフ、および離散信号

どの LTI システムでも、2 つの信号の畳み込みは、すべての初期条件が 0 であると仮定して、畳み込み演算子を使用して示されます。

畳み込み積分は、ゼロ入力応答または自然応答と、システムのゼロ状態または強制応答の 2 つの部分に分割され、t₀ は初期時間を示します。

畳み込み積分は、負の時間値に対して入力信号とインパルス応答の両方がゼロであると仮定することで簡略化できます。

グラフィカル畳み込みには、フォールディング、シフト、乗算、積分の 4 つのステップが含まれます。入力パルス信号と出力応答が指定されたRC回路を考えてみましょう。最初に、フォールディングは、入力信号の鏡像を y 軸に沿って作成することによって実行されます。これに続いて、結果の信号のわずかなシフト、乗算、および積分が続きます。結果として生じる畳み込みはグラフィカルに描かれています。

離散時間畳み込みでは、離散時間システムに入力を適用し、インパルス応答と畳み込み積分を使用して応答を決定します。

離散入力信号とインパルス応答の畳み込みは、システム応答の畳み込み和を形成します。