畳み込み特性-II

重要な畳み込みプロパティは、幅、面積、微分、および積分のプロパティです。

width プロパティは、入力信号の持続時間がそれぞれ T₁ と T₂ の場合、出力応答の幅は、2 つの関数の形状に関係なく、両方の持続時間の合計に等しくなることを示します。たとえば、持続時間が 2s と 1s の 2 つの直交パルスを畳み込むと、幅が 3s の関数になります。

area プロパティは、2 つの関数の畳み込みの下の面積が各関数の下の面積の積と等しいことをアサートします。

微分プロパティは、畳み込みの導関数が入力信号の導関数とインパルス応答の畳み込みに等しい、またはその逆であることを示します。

方程式を組み合わせて高次導関数を一般化すると、一般微分関係が得られます。

特定の畳み込みの積分特性により、インパルス応答と入力応答の畳み込みが得られます。これは、逆の順序で述べることもできます。

ステップ関数を使用して畳み込みが実行されると、LTI システムは理想的な積分器のように動作します。