フーリエ級数の特性 I

フーリエ級数の特性の探索は、線形性から始まります。

2 つの周期的な信号を考え、それらの線形結合によって 3 番目の信号を形成する場合、この 3 番目の信号のフーリエ係数は、単に元の信号の係数の線形結合です。

周期的な信号が時間的にシフトしても、そのフーリエ係数の大きさは変わらないため、時間シフトがあっても信号は保持されます。

連続時間信号が時間反転を受けると、そのフーリエ級数係数のシーケンスも時間反転を経験します。

信号が均等な対称性を示す場合、対応するフーリエ級数の係数も偶数対称になります。同様に、奇数信号のフーリエ級数係数も奇数の対称性を示します。

ラジオ放送では、フーリエ級数のタイムシフト特性により、周波数変調時の信号品質が保証されます。

直線性特性により、FMラジオで干渉を受けることなく、複数の信号を同じチャネルで送信できます。

時間反転特性は、デジタル信号処理で利用され、信号の畳み込みなどの操作を支援します。