パーセバルの定理

パーセバルの定理では、関数が周期的である場合、1 つの周期にわたる信号の平均パワーは、すべての複素フーリエ係数の二乗振幅の合計に等しくなると述べています。

パーセバルの定理を検証するには、関数が標準形式の複素フーリエ級数を持つと仮定します。これを代入してさらに解くと、定理の証明が得られます。

興味深いことに、パーセバルの定理は、三角関数フーリエ級数のフーリエ係数で表すこともできます。

オーディオ処理では、Parsevalの定理を使用して、元の音波のエネルギーとその圧縮バージョンを比較します。

この定理の工学的解釈は、実用的な洞察を提供します。関数が電流や電圧などの電気信号を表す場合、関数の 2 乗は 1 オームの抵抗の瞬時電力を表します。

この定理は、1つの周期に抵抗器で消費されるエネルギーをフーリエ級数に関連付け、三角関数のフーリエ級数と振幅位相のフーリエ級数の2つの異なる式を提供します。