連続時間フーリエ変換

フーリエ級数は、矩形波の列のような周期関数を表現するのに有効なツールです。

一連の矩形パルスで構成されるパルス列波形を考えてみます。これらのパルスの周期が有限の場合、波形はフーリエ級数で表すことができます。

ここで、パルス列の周期が増加すると、取得されるラインスペクトルの周波数は減少します。

しかし、周期が無限大になり、1つのパルスになった場合はどうなるでしょうか。この場合、フーリエ級数の合計は、フーリエ変換と呼ばれる連続積分に進化します。

ディリクレ条件によれば、周期関数は次のように拡張できます。

正弦波は、有限個の不連続点、最大値、および最小値を持ち、 が

の場合

可 積分。関数がこれらの条件を満たしない場合、フーリエ級数で表すことはできません。

フーリエ変換は画像処理で一般的に使用されており、画像を強調し、ノイズを除去して、細部をより鮮明でシャープにします。