DTFT の特性 II

離散時間フーリエ変換 (DTFT) のペアを考え、Ω に対して両側を微分し、j を掛けます。

右辺は nx[n] のフーリエ変換になり、周波数微分特性を示しています。

DTFT ペアに離散時間畳み込みを適用し、右側の合計の順序を変更し、タイム シフト プロパティを適用します。

方程式の代入により、時間畳み込み特性が得られます。

2 つの時間領域信号を乗算し、右側で積分と合計の順序を入れ替えます。

これは、周波数領域での周期的畳み込みに対応し、周期の逆数でスケーリングされ、周波数畳み込みを示しています。

蓄積特性は、離散時間信号の合計に焦点を当てています。

蓄積された信号のDTFTは、元のDTFTを指数係数とデルタ関数項でスケーリングし、2πの倍数の周期成分を示します。

信号 E_x のエネルギーは、時間領域の振幅の 2 乗の合計です。これは、そのDTFTの二乗の大きさの積分に等しく、Parsevalの関係を示しています。