DFT と z 変換の関係

離散フーリエ変換 (DFT) は、離散時間信号の周波数成分を解析します。

N サンプリングされた離散時間領域シーケンスをその離散周波数領域シーケンスにマッピングします (k は 0 から N から 1 を引いた値までの周波数インデックスを表します)。

離散時間シーケンスの場合、z 変換は、シーケンス項に z の逆の累乗を掛けた合計によって定義されます。

離散シーケンスの z 変換について考えてみます。因果シーケンスの場合、z 変換は有限の合計に単純化されます。

複素指数で表される単位円上の等間隔の点で z 変換をサンプリングすることにより、これらの値は z 変換に代入されます。

結果の式は DFT の定義と一致し、シーケンスの DFT が単位円上の z 変換のサンプリング バージョンであることを示しています。

DFT は、複素平面内の単位円上の特定の点で評価される z 変換のサンプル バージョンであり、時間領域シーケンスを周波数領域表現にリンクします。

これは、DFT が単位円で評価される z 変換の特定のケースであることを示しています。