周波数領域での線形近似

線形システムは、個々の入力に対する応答を合計する重ね合わせと、スカラーを掛けた入力に対して応答を一貫してスケーリングする均質性を示します。

非線形システムは、小さな変化の操作点を中心に線形と見なすことができます。

テイラー級数展開は、関数の値を特定の点での導関数と、その点からの偏差にリンクします。小さな偏差に対して高次の項を無視すると、線形関係が得られます。

非線形抵抗を持つRL回路を考えてみましょう。非線形成分が存在するため、伝達関数を導出する前にシステムの線形化が必要です。

キルヒホッフの電圧法則を利用して、非線形微分方程式を導き出します。

定常状態の電流は、小信号源をゼロに設定することによって求められます。

式は、電流の平衡値に基づいて書き換えられます。非線形抵抗の特性を使用して、線形化された微分方程式を導き出します。

既知の値が代入され、ラプラス変換が初期条件ゼロで適用されます。

平衡点の周りのインダクタの両端の電圧の式は、ラプラス変換を受け、伝達関数を得るために簡略化されます。