時間領域における線形近似

非線形システムは、状態空間表現で優れたモデリングを見つけます。

質量中心が半分の長さにある状態空間で表される単純な振り子を考えてみましょう。重量と加えられるトルクは重要な要素です。

トルクを合計すると、微分方程式が得られます。状態変数が選択され、状態方程式が定式化されます。

平衡点を中心に方程式を線形化するには、平衡点を中心に摂動された状態変数を考えます。

テイラー級数近似を採用して解くと、線形状態方程式が得られます。

非線形ばねシステムについて考えます。微分方程式を定式化し、小さな摂動を導入します。

その後、この方程式は線形化されます。これを代入して微分を実行すると、線形化された中間微分方程式が得られます。

平衡力はx_oを計算するために使用され、最終的に最終的な線形化微分方程式を形成します。

状態変数が選択され、状態方程式と出力方程式が書き込まれ、状態空間内のシステムの完全なモデルが提供されます。最後に、すべての方程式がベクトル行列形式に変換されます。