数式とブロック図の関係

スプリング・マス・ダンパー・システムの 2 次微分方程式について考えてみます。システムは、初期条件がゼロでラプラス領域に変換されます。

次に、方程式を再配置して出力を分離し、特定の伝達関数を持つブロックに入る信号として解釈できます。

出力は、2 回積分するか、それに応じて後乗算することによって得られます。

簡単に言うと、右側の信号が接続され、システムの最終的なブロック線図表現につながります。

内部フィードバックループから項を因数分解することで、さらに単純化することができ、その結果、代替のブロック線図が得られます。

ブロック線図モデルには、加速度と速度を表す内部変数を組み込むこともできます。

1/sはラプラス領域での積分に対応するため、最初に加速度を積分して速度を求め、その後、速度を積分して変位信号を生成します。

システムの伝達関数は、入力信号とフィードバック信号のブロックをコンパレータの右側に移動し、内部フィードバックループを単純化することで求められます。結果として得られる方程式は、システムの伝達関数です。