多入力多変数システム

車のクルーズコントロールシステムは、地形の変化などの外乱を補正しながらドライバーの希望速度を維持するための多入力システムとして設計されています。クルーズコントロールシステムのブロック図には通常、ドライバーが設定した希望速度と道路の傾斜などの外乱という 2 つの主な入力が含まれています。エンジンスロットルを調整することで、システムは車両の速度を可能な限り希望値に近い値に維持します。

外乱がない場合、クルーズコントロールシステムのブロック図は、特定の伝達関数に簡略化できます。この伝達関数は、希望する速度入力と車両の実際の速度の関係を表します。

ここで、T_d(s)は、所望の速度R(s)から実際の速度Y(s)への伝達関数です。

逆に、主な入力信号 (目的の速度) が無効化されると、ブロック図は別の伝達関数に簡略化され、外部障害に対するシステムの応答のみを表します。

ここで、T_u(s)は外乱D(s)から実際の速度Y(s)への伝達関数です。

クルーズコントロールシステムの全体的な応答は、希望する速度と外乱入力の両方に対する応答の重ね合わせです。これは数学的に次のように表すことができます。

この重ね合わせの原理は、システムがどのように調整して外乱を打ち消しながら所望の速度を維持するかを示しています。

飛行機などのより複雑なシステムでは、複数の入力と出力を考慮する必要があります。入力には、エルロン、ラダー、エレベーターの調整など、パイロットからの制御信号が含まれる場合があります。一方、出力には、ロール、ピッチ、ヨーの変化など、航空機の応答が含まれます。このようなシステムの複雑さにより、複数の入力と出力を簡潔に表すために、ベクトルと行列を使用する必要があります。

飛行機のような多変数システムのブロック図は、ベクトル表現を使用して簡略化できます。入力と出力はベクトルとして表現され、それらの関係は伝達行列で捕捉されます。 これらのシステムのフィードバックループも行列方程式を使用して記述できるため、システムのダイナミクスを包括的に表現できます。