安定性

線形時不変システムの時間応答は、過渡応答と定常状態応答に分けられます。

過渡応答は、時間の経過とともにゼロに減少します。定常状態の応答は、過渡応答がフェードアウトした後も持続します。

このようなシステムの安定性は、システムの特性方程式の根またはその極に直接関連しています。

有界入力に対して有界出力を維持し、特性方程式の根を左半分の S 平面とするシステムは安定しています。ただし、ルートが右半分のs平面にある場合、不安定になります。

絶対安定性はシステムの安定性を確認し、相対安定性はその程度を測定します。

振り子を考えてみましょう。邪魔されていないときは、静的な平衡状態にあり、平衡の周りの小さな動きに対して安定性を維持します。

外部力または摩擦力が加わると、システムの過渡応答は減衰の影響により時間の経過とともに徐々に減少します。振り子は、平衡位置を中心に安定した動きを実現します。

対照的に、逆振り子は本質的に不安定であり、倒れないように積極的に制御する必要があります。外力に乱されると元の位置に戻らないため、不安定性を示します。