複素数のベクトル表現

デカルト座標で記述される複素数は、ベクトルとして表すことができます。これらは極性の形で表現でき、その大きさと角度を示しています。

複素数が関数に入力されると、結果は別の複素数になります。これは、ベクトル表現の起点となる関数のゼロ点という重要な特徴を強調しています。

複素因数の分子積を分母の積で割ったものとして定義される関数について考えてみます。

各複素因数は基本的にベクトルであるため、任意の点での関数の大きさは、ゼロの長さを極の長さの積で割った積として計算されます。

この関数の角度は、極角度の合計からゼロ角度の合計を引いた値として計算されます。これらの角度は、関数のゼロまたは極から特定の点まで描画されたベクトルの実軸の正の延長から測定されます。

特定の点で複素関数を解くために、関数の零点と極に由来するベクトルが計算され、選択した点で終了します。ベクトル方程式を代入すると、大きさと角度が得られます。