根軌跡の特性

根軌跡法は、伝達関数の分母を因数分解することなく、高次系の解析に役立ちます。

極は、伝達関数の分母の特性多項式がゼロに等しい場合に識別されます。

点が根軌跡上にある基準は、すべてのゼロからすべての極からの合計角度の寄与を差し引いた合計角度が 180 度の奇数倍に等しいことです。

根軌跡上の任意の点でのゲインは、極の長さの積をゼロの長さの積で割ることによって決定されます。

ユニティフィードバックシステムの伝達関数について考えます。特定の点での角度は、システムの伝達関数の零点と極からその点に引き出されたベクトルの角度の代数的和です。

角度は 180 度の奇数倍に等しいため、点は根軌跡上にあります。

ゲインは、極の長さの積をゼロの長さの積で割ることによって計算できます。