速度ポテンシャル

断面が均一な長くてまっすぐなパイプを通って着実に流れる水を考えてみましょう。

流れが非回転であるパイプの中央領域では、速度ポテンシャルが流れを定義し、速度はこのポテンシャルの勾配として表されます。

速度成分を直接代入すると、流れがこの非回転条件を満たすことが確認されます。

速度ポテンシャルは、このパイプ流のような 3 次元流れに適用され、流流関数は質量保存から生じる 2 次元流れに特有です。

非圧縮性流れでは、連続方程式により、速度ベクトルの発散がゼロである必要があります。

速度ポテンシャルを代入することにより、この条件はラプラスの方程式、つまり非粘性、非圧縮性、および非回転の流れを支配する重要な微分方程式になります。

円筒座標では、ラプラスの方程式は半径、角度、および軸の変動を調整します。この方程式をパイプ壁の境界条件で解くと、流れのポテンシャル速度が定義されます。

このことから、空間微分を取ることによって全速度場が決定され、パイプ内の流れパターンが明らかになります。