円管内の定常層流

ハーゲン・ポアズイユ流れとして知られる、一定の半径Rの直線円筒形チューブを通る安定した非圧縮性の流れを考えてみましょう。

円筒形の形状では、半径、角度、および軸方向の測定に座標r、θ、およびzを使用できます。

チューブの軸に平行に流れる流体は、純粋に軸方向の速度成分を持ち、半径方向の距離によってのみ変化します。

これらの条件により、ナビエ・ストークス方程式が単純化され、速度が中心で最も高く、壁に向かって減少し、境界でゼロに達することを示す放物線速度プロファイルが明らかになります。

これは、流体粒子が整然とした層内を滑らかに移動する層流を示しています。

このプロファイルをチューブの断面に積分すると、ポアズイユの法則が得られ、流量Qはチューブの半径、流体粘度、および圧力勾配の4乗に依存すると表されます。

Qから計算される平均速度Vは、チューブの中心で観測された最大速度の半分です。

この速度分布は、流れが中心で最も高く、壁で放物線状にゼロに減少することを確認します。