π 項の決定

バッキンガム円周率の定理を使用して円周率の項を決定するために、飛行機の翼の揚力を分析する例を考えてみます。

ここで関連する変数には、翼によって生成される揚力、空気密度、翼面積、航空機の速度、および空気の粘度が含まれます。

各変数は、質量、長さ、時間などの基本的な次元で表現され、無次元の項を構築するための一貫した基礎を提供します。

Pi項の数は、合計変数から基本次元を差し引くことによって決定されます。

この場合、5 つの変数と 3 つの次元から 2 つの Pi 項が生成されます。次に、空気密度、速度、翼面積の3つの変数が、すべての次元をカバーする反復変数として選択され、それらが独立していることが保証されます。

残りの変数 (揚力と粘性) は、繰り返し変数と組み合わされて、無次元の Pi 項を形成します。

各 Pi 項は、すべての単位が相殺されることを確認することにより、無次元であることが確認されます。最終的な Pi 項は、元の変数を、リフト システムの本質的な特性を捉える式に単純化します。