15.15: 生存ツリー

生存ツリーは、生存分析で使用される非パラメトリック手法で、一連の共変量と、関心のあるイベントが発生するまでの時間との関係をモデル化します。この時間は、「イベント発生時間」又は「生存時間」と呼ばれることがよくあります。この手法は、研究期間の終了までに一部の個人でイベントが発生していない場合や、イベントの正確な時間が不明な場合に、打ち切りデータを扱うときに特に役立ちます。

生存ツリーの構築

生存ツリーの構築は、共変量 (予測変数) と生存時間、及び各対象の打ち切り指標を含むデータセットから始まります。このプロセスには、次の手順が含まれます。

1. データの準備: データセットは、必要な共変量が全て含まれ、適切にフォーマットされていることを確認した上で準備されます。欠損値は、代入などの手法を使用して処理するか、別のカテゴリーとして扱うことができます。
2. ツリーの構築: 生存ツリーは、再帰的なパーティション分割プロセスを使用して構築されます。各ステップで、データセットは、生存結果を最もよく区別する共変量に基づいて 2 つのサブセットに分割されます。これは通常、グループ間の生存分布を比較するログランク検定などの分割基準を使用して行われます。
3. ノード評価: ツリー内の各ノードはデータのサブセットを表し、ターミナル ノード (リーフ) は生存関数の Kaplan-Meier 推定に基づいて評価されます。これにより、そのノードに分類される対象の生存確率の推定が提供されます。
4. 剪定: 過剰適合を回避するために、モデルの精度を大幅に向上させないノードを削除してツリーを剪定します。このステップにより、ツリーが新しいデータに一般化できるようになります。

利点と欠点

利点:

1. 柔軟性: 生存ツリーは、様々なデータ タイプを処理でき、外れ値や欠損値に対して堅牢です。
2. 解釈可能性: ツリー構造は解釈しやすく、共変量と生存時間の関係を簡単に視覚化できます。
3. ノンパラメトリックな性質: 生存時間の分布や共変量と生存の関係の関数形式についての仮定を必要としません。

欠点:

1. 過剰適合: 適切な剪定を行わないと、生存ツリーはトレーニング データに過剰適合し、一般化が不十分になる可能性があります。
2. 不安定性: データの小さな変更がツリー構造の大きな変更につながる可能性があり、生存フォレストなどの他の手法と比較して安定性が低くなります。

生存ツリーは、一連の共変量と関心のあるイベントが発生するまでの時間との関係をモデル化し、視覚化するために使用されます。通常、再帰的なパーティション分割プロセスを使用して構築されます。

ツリーの分岐は、変数の値の分割を表します。ノードはデータのサブセットを表し、ターミナルノードはノード内の被験者の数を示し、分析の最終的な予測を提供できます。

生存木の構築には、主に共変量、分割基準、最小ノードサイズ、および剪定しきい値が必要です。

共変量変数または予測変数は、連続変数、順序変数、またはカテゴリー変数にすることができます。

分割基準は、各ノードで最適な分割を選択する方法です。これは、ノード内のリスクを最小限に抑えるため、またはノード間の分離の程度を最大化するために適用されます。

最小ノードサイズは、ノードをさらに分割するために必要な観測値の最小数です。これにより、ツリーのサイズを制御し、過剰適合を防ぐことができます。

最後に、剪定しきい値は、木の剪定をいつ停止するかを決定するための尺度です。