16.11: Microsoft Excel:中心傾向、歪度、及び尖度の発見

中心傾向とは、データセットの中心点又は典型的な値を指します。データセットを、その分布の中心を表す単一の値で要約します。中心傾向の 3 つの主な尺度は次のとおりです。

平均: 全てのデータ ポイントの算術平均。全ての値を合計し、値の数で割って計算します。平均は、極端な値 (外れ値) の影響を受けます。

中央値: データ ポイントを昇順又は降順に並べたときの中央の値。観測値が偶数の場合、中央値は 2 つの中央の数値の平均です。中央値は、外れ値や偏ったデータの影響をあまり受けません。

最頻値: データセットで最も頻繁に発生する値。データセットには、1 つの最頻値、複数の最頻値、又は最頻値がまったくない場合があります。

変動は、データ ポイント セットの広がり又は分散を測定します。これは、データ ポイントが平均から、またデータ ポイント同士がどれだけ異なるかに関する洞察を提供します。変動の主な測定基準は次のとおりです。

範囲: データセット内の最大値と最小値の差。広がりをすばやく把握できますが、外れ値の影響を非常に受けます。

分散: 平均からの差の二乗の平均。データ ポイントが平均の周囲にどれだけ広がっているかを数値化します。

標準偏差: 分散の平方根。データと同じ単位で表され、平均からの各データポイントの平均距離の測定基準となります。

歪度

歪度は、平均の周囲のデータ分布の非対称性を測定します。データ ポイントが分布の片側に集中しているか、裾が長いか太い側に集中しているかを示します。歪度の種類は次のとおりです。

正の歪度 (右の歪度): 右の裾が左よりも長いか太い。平均は中央値より大きい。

負の歪度 (左歪度): 左の裾が右の裾よりも長いか太い。平均値は中央値より小さい。

歪度値がゼロに近い場合、データ分布が対称的であることを示します。

尖度

尖度は、データ分布のピークの「裾の鋭さ」又は鋭さを測定します。分布の端 (裾) についての洞察を提供します。尖度の種類には次のものがあります:

正の尖度 (左尖度): 正規分布よりもピークが鋭く、裾が重い分布を示します。データ ポイントは裾とピークに集中しています。

負の尖度 (平尖度): 正規分布よりもピークが平らで、裾が軽い分布を示します。データ ポイントは裾とピークに集中していません。

中尖度: 正規分布と同様の尖度を持つ分布を示します。

尖度は、データ セット内の外れ値と極端な値の確率を理解するのに役立ちます。

Microsoft Excel でプロットされた次の 3 つの架空のデータセットについて考えてみます。

これで、中心傾向の 3 つの測度 (平均値、中央値、最頻値) を、Excel 関数の AVERAGE、MEDIAN、および MODE を使用して計算できます。選択したデータ範囲の SNGL。

データセット A と C を視覚化すると、テールが左右に伸びて表示されます。

定量的には、この歪度は、選択したデータ範囲のExcel関数SKEWを使用して決定できます。データセットA、B、Cについて次のように計算されます。

尖度は、データセットA、B、およびCの選択したデータ範囲に対して、Excel関数KURTを使用して測定できます。

歪度と尖度は、非対称性の尺度として、対称性からの逸脱を決定します。スキュー値がゼロに近いほど、データの対称性が高いことを示します。

正の尖度値は、正規分布と比較して分布のピークが高く、中央の値が裾の値よりも少ないことを示します。

逆に、負の値は分布の平坦性を示し、裾よりも中央に多くの値があります。