多項式関数および指数関数の導関数

微分は直線の傾きや曲線に引かれた接線の傾きを定義します。

ジェットコースターを考えます。任意の点でのその経路の傾きは、その経路を記述する関数の微分に対応します。

ジェットコースターの水平軌道については、関数を定数として近似できます。定数の微分は常にゼロであるため、経路の傾きはゼロとなります。

経路が45度の傾きであれば、線形関数で近似できます。この関数の微分は1であり、一定の傾きを示します。

しかし、ほとんどの傾斜した道は45度の角度ではありません。これらは異なるスケールで、経路は定数係数にxを掛けたものとしてモデル化できます。関数の微分は同じ定数であり、一様な傾きを示します。

多項式関数で近似できる曲がった経路の場合、任意の点での傾きは関数の微分によって与えられます。これはべき乗則を用いて求めます:指数を掛け、指数を1減らす。

もし経路が指数関数で近似できるなら、任意の点での接線の傾きはその点での微分によって与えられ、これは関数自体に比例します。