積の微分法

積則は、2つの関数の積によって形成される関数を区別します。

これは、2つの関数Uとvの微分が、uの和とvの微分、vの微分の和であると言います。

なぜそうなるのかを理解するために、スクリーン上の長方形ウィンドウのサイズをリサイズすることを想像してください。その面積は幅と高さに等しい。

幅と高さが時間とともに変化するにつれて、総面積も変化します。この変化は、エッジやコーナーに新しいピクセルブロックが追加されることで視覚化できます。

総面積の表現は幅から、高さから、そして角から3つの部分から成ります。変化率を求めるには、総面積の変化を時間区間で割ります。

時間間隔がゼロに近づくにつれて極限を取ると、最初の部分は高さに幅の変化率を掛けたものになります。2は幅に高さの変化率を掛けたものです。

角の部分は幅のわずかな変化と高さのわずかな変化の積を示しています。極限がゼロに近づくと、時間に依存する角の部分は消えます。

結果は積の法則と一致し、各関数が互いの微分を掛けたものを示します。