商の法則

水タンクは同時に満たされ排水されるため、流入と流出の不均等により水位が変化します。目的はタンクの排水にどれくらいかかるかを知ることです。これは水量と排水率の比率として表され、どちらも時間の微分可能な関数であるため時間とともに変化します。

水がタンクに入ると、総容量がわずかに増加し、システムの調整により排水速度も変化します。これらの小さな変化が全体の排水量比率に影響を与えます。

商の変化率を求めるには、短い時間区間での商の変化を考慮し、その変化をその区間で割ります。

時間区間がゼロに近づくにつれて極限を導入することで、デルタRもゼロに近づきます。なぜならRは時間とともに連続的に変化するため、分母が単純化されます。微分の定義を用いて商則を導出します。

これは排水率に体積の微分を掛け、体積に排水率の微分を掛け、すべて排水率の二乗で割ったものです。

この最終式は、水量と排水量の比率が時間とともにどのように変化するかを示しています。一般に、この式は二つの任意の関数の比率が時間とともにどのように変化するかも関連付けています。