三角関数の極限

基本的な三角極限とは、シータがゼロに近づくときの正弦シータの極限であり、シータが1に等しくなる。

可視化のために、単位円と正のx軸から測定した小さな角度のシータを考えます。

この角度に対応する弧が描かれます。単位円の場合、弧の長さはラジアン単位の角度に等しい。

弧の端点からx軸まで垂直線が作られます。この線分はシータの正弦を表します。直線BCは常に弧ABより小さいため、θ1より小さいサインシータの関係が導かれます。

半径は中心Oから点Bを経て、点Aの接線と点Dで交わるまで伸ばされます。線分 AD の長さはタン・シータを表します。幾何学的には、弧長シータは接線部分ADの長さよりも短く、接線は正弦θと余弦θで書き換えられます。

両方の関係式を用いて、この不等式が導出されます。シータがゼロに近づくと、外側の値は1に収束します。正弦比とシータ比が両者の間に位置するため、1に近づきます。