対数微分法

車の重量と駆動力がタイヤにかかると、外部荷重がかかります。タイヤゴムは内部の力によってこの荷重に抵抗します。この内部抵抗は応力と呼ばれます。

応力によりタイヤゴムの形状が変わり、この変形はひずみとして測定されます。

ゴムにおける応力とひずみの非線形関係は、理想化された条件下で発展した数学的近似によって与えられ、Gはせん断率を示し、これは材料の変形抵抗性を特徴づけます。

応力は、ひずみの関数として次の式に従って表すことができます。この変化する関係を分析するために、微分化が用いられます。

基底と指数の両方に変数が含まれている場合、標準的な微分規則の適用が困難になります。対数微分は方程式を再構成することでこの過程を簡素化します。

自然対数を取ることで式をより小さな項に分解し、微分を扱いやすくなります。

積則と連鎖律を用いて両側を区別することで、ひずみによる応力の変化を捉えます。元の関数を微分形式に戻すことで、タイヤの応力変化率が得られます。