逆三角関数の導関数

船舶は接近する航空機を追跡するために傾斜距離と仰角を測定します。これらの測定から、三角関数的関係を用いて距離の水平および垂直成分を求めることができます

角度の変化を数学的に解析するために、角度シータをyとして、高度と距離比をxとして写し、関係yはarcsin xに等しい。

xの瞬時変化がyにどのように影響するかの指標は角度感度であり、これは暗黙の微分を必要とします。

方程式の両辺の正弦は、正弦 y が x に等しいと表される等価な三角関数形式を提供します。

この方程式は x に対して暗示的に微分され、微分を求められます。

ピタゴラス恒等式を並べ替え適用することで、余弦関数は正弦関数で表すことができます。yの正弦がxに等しいため、これを代入してxのアークシンの微分を得ることができます。

航空機が上空にいるとき、xのわずかな変化が角度に大きな変化をもたらし、追尾感度が爆発的に高まり、追尾が失敗します。同様に、残りの逆三角関数の微分も見つけることができます。