双曲線関数

同じ高さの2点の間に吊るされたケーブルは架線を形成します。

この曲線は、指数関数の特別な組み合わせである双曲関数によって記述されます。これらは標準的な三角関数が円に関係するのと同じように双曲線と関係していることからこの名前が付けられました。

カテナリは双曲余弦関数で記述され、これは2つの逆指数関数の平均です。そのグラフは、xにおける最小値がゼロ、y軸を中心に対称性を持つU字型曲線を形成します。

ケーブル上の任意の点での傾きは双曲正弦関数で表されます。この関数は、2つの指数関数の差の半分として定義されます。このプロットは、原点を通過し、xの正・負の両方の値で急激に上昇する滑らかな曲線です。

双曲接線とは、双曲正弦と双曲余弦の比率です。そのグラフは原点を通り、yが1、yが負の1の水平漸近線に近づき、S字型の曲線を形成します。

これらの双曲余弦関数と正弦関数は、技術者がケーブルの形状や張力を記述・計算するのに役立ちます。