絶対極値と局所極値

極値定理は、閉じた区間上で定義される任意の連続関数に対して、絶対最大値と絶対最小値の両方が存在することを保証します。

これらの値は、微分がゼロ、未定義、または区間の端点で見つけることができます。

1日の間に温度がどのように変化するかを考えてみましょう。これは閉じた区間内の連続関数としてモデル化されます。最高と最低の温度は絶対最高値と絶対最低値、または極限値と呼ばれます。これらの値はその日の天気をまとめるのに役立ちます。

より短い時間間では、近傍値より高くまたは低い温度が局所的な最大値または局所最小値となります。

次に、交流中の電圧変化を表す別の関数を考えてみましょう。これは時間経過による正弦関数としてモデル化できます。電圧は繰り返し上下し、傾きがゼロになる複数の点を作り出します。これらの点は局所極大値と極小値です。閉まった区間、例えば1つのサイクルにおいて、これらの値のうち最高と最低が絶対極値となります。これらの極値は回路の安全な動作範囲を定義します。