平均値定理

平均値定理は、ある区間における関数の平均変化率と、その区間内のどこかの瞬間変化率との関係を確立します。

平均値定理は、関数が閉区間上で連続で開区間上で微分可能である場合、開区間内に瞬時変化率が端点aとbの間の平均変化率と等しい点cが少なくとも1つ存在すると述べています。

これを実際の例に関連付けると、2点間の道路を走行する車両を考えてみましょう。最初は速度が低く、途中で速度が上がり、終盤に向かって減少します。

接線は曲線の一点に接触し、その線の傾きがその瞬間の速度変化率を示します。曲線上の2点を通過する割線の傾きは、それらの点間の速度変化の平均率を示しています。

この割れ傾斜は、閉区間に沿った関数値の全体の変化を区間の水平長で割った値に等しい。

この定理は、旅の少なくとも一つの瞬間において、瞬時加速度が平均加速度と正確に等しかったことを保証します。