第一導関数とグラフの形状

グラフの形状は、上昇するか下がるか、あるいは落ち着くかは、その一次微分に依存します。一次微分はグラフ上の任意の点における接線の傾きを与えます。

正の微分とは関数が増加し、グラフが上方に傾くことを意味します。負の微分とは、その微分が減少し、グラフが下に傾くことを意味します。

微分がゼロまたは定義されていない場合、その点は臨界点と呼ばれます。これらの点は、関数が増加から減少、またはその逆に変化する場所を示しています。

彼らはドメインを区間に分割し、一次微分検定を用いて関数の挙動を求める。

導関数が臨界点の前で正、臨界点以降が負の場合、関数は局所的な極大値に達します。導関数が臨界点の前で負、臨界点以降が正の場合、関数は局所最小値に達します。符号が変わらなければ、その点は最大値でも最小値でもありません。

一次微分は病気の拡散の過程を研究するのにも役立ちます。正の微分係その時点で感染者数の増加を示し、負の微分係感染者数の減少と感染拡大の緩和を示します。