曲線の概形と導関数

関数を考えます。その1微積分と2微分は曲線のスケッチに用いられます。

一次微分は、xが4のときにゼロ、xが0、xが6のときのとき、未定義となります。これらの臨界点が解析の区間を定義します。

一次微分の符号は曲線が増加しているか減少しているかを決定します。

符号が負から正に変化すると、xがゼロになると局所最小値が得られます。

xで正から負への変化は4に等しいと局所的な最大値が得られます。符号がxで変化しなければ、xが6に等しい場合、そこに極値は存在しません。

2階微分は負の無限遠から0までの区間、0から6までの区間で負であり、これらの区間上でプロットが凹の下向きであることを示しています。

しかし、2階微分は6より大きい区間x上で正であり、この区間上で凹面の上向きプロットが得られます。

例えば、利益関数を考えてみましょう。第一微分は利益の上昇または下降を追跡し、その極端な価値を特定します。

2階微分は利益率の変化を示し、関数の概略に役立ちます。