ビジネスへの応用

店舗はスマートテレビの最適な価格を見つけ、週ごとの売上を最大化したいと考えています。収益は総販売収入で、価格に販売台数を掛けたものとして計算されます。

最良の価格を見つけるには、価格と販売単位がどのように関係しているかを示す需要方程式から始まります。この関係を定義する重要な情報は二つあります。まず、販売記録によると価格は350ドルで200台が売れています。

次に、市場調査では価格と販売台数の間に線形関係があり、傾きはマイナス半分であることが示されています。

この傾きとデータ点を用いた点傾き形式を用いると、需要の式が得られます。方程式を並べ替えると、販売された単位は価格で表現されます。

これを収益の式に代入すると、収益の単変数二次関数が得られます。

価格が上昇すると、収益はまず増加し、最大に達し、その後減少します。この曲線の最高点は最大の収益をもたらす価格を示します。

この点は収益関数を微分し、微分をゼロにすることで求められます。

これを解くと225ドルの最良価格が出ます。

この例は、微積分が実際の状況で最大値をどのように求めるかを示しています。