原始関数の応用：直線運動

微分は、量が入力変数に対してどのように変化するかを表します。反微分はこれを逆転させ、元の関数を変化率から回復させます。

この逆の過程を積分と呼びます。加速度から速度を、速度から変位を求めるのに役立ちます。

車が毎秒20メートルで安定して走っていると想像してみてください。その800メートル先に障害物が現れます。

障害物に到達する前に停止するには、車が一定の加速度で減速すると仮定します。この加速度を積分することで、速度は時間の関数となります。

積分定数は初期速度と等しいことがわかります。

次に、速度を積分すると変位関数が得られます。初期位置がゼロであるため、積分定数もゼロとなります。

車の最終速度がゼロなので、この値を速度方程式に代入すると停止時間が得られます。

この時間を変位関数に用いて変量を800メートルに設定すると、必要な加速度の式が得られます。

これは積分が加速度、速度、変位をどのように結びつけているかを示しています。