定積分：べき乗の総和

定積分では、連続した整数、二乗、立方体の和式がリーマン和を用いて面積を推定します。これらは一連の計算やパターンの計算を簡素化します。

大きな劇場の一角を考えてみましょう。前列に1席があり、新しい列ごとに1席ずつ増やされ、最大35列の連続が形成されます。

座席数の総数は、連続した最初のn個の整数の和式を用いて求めます。ここで n は行数です。代入と解算を経て、議席数の総数を簡単に計算できます。

同様のコンセプトは食料品店にも見られ、缶を四角いピラミッド状に積み重ねて展示します。各層には正方形の缶が並んでおり、上に1つ、2つ目に4つ、3つ目に9つ、という具合です。

5層ディスプレイの缶の総数を求めるには、 層 数nを用いる平方和式が使われます。式にnの値を代入し簡略化すると、ピラミッドで使われる缶の総数が得られます。

もし表示が立方体ベースの積み重ねパターンに従う場合は、立方体の和式が即座に合計数を求めます。