積分を用いた成長モデル：問題解決

水域において、魚の総重量は魚のバイオマスとして知られています。魚類の個体群の成長率は関数G(t)でモデル化でき、ここでtは年数、G(t)は年間キログラム単位で測定される成長率です。

2000年の初期バイオマスが示されています。

目標は2005年の魚類個体数のバイオマスを特定することです。

これを求めるために、レート関数を積分してバイオマス関数B(t)を求めます。

置換法は、Uとその微分duを取ることで積分を解くために用いられます。

得られるuへの積分は簡略化され、式を書き戻して未知の定数cを持つB(t)を得る。

既知の量を初期条件として取る。これらの値を代入して解くことで、未知の定数 c が見つかります。このcを式に代入すると、B(t)が書き換えられます。

2005年のバイオマスを求めるために、このバイオマス方程式にtを5に代入します。

方程式を簡略化すると、バイオマス関数が導かれ、2005年時点での魚類個体群の総バイオマスが示されます。