関数の定義規則

方程式は、ドメインからの各入力が範囲内に 1 つの出力しか与えない場合に関数を定義します。ドメインからの 1 つの入力が範囲から 2 つの異なる出力を与える場合、関係は関数ではありません。

関数テーブルも同じルールに従い、テーブルが同じ入力に対して複数の出力を与える場合、関数は定義されません。

グラフ上で、2つの点が同じ x値を共有しているが、 y値が異なる場合、それは関数ではありません。

グラフは、垂直線検定を満たす場合、つまりグラフと複数回交差する垂直線がない場合、関数を表します。

たとえば、横向きの放物線は、垂直線が 2 点で交差するため、垂直線テストに失敗します。

この放物線を上部と下部に分割すると、2 つの別々の関数が作成されます。それぞれが垂直線テストに合格します。

横向きの放物線でxとyの役割を逆にすると、各y値が1つのx値のみに対応する限り、xをyの関数として定義できます。

たとえば、機能している自動販売機は、特定のドメインから押された各ボタンが、範囲から1つの特定のスナックのみに対応するという機能の優れた例です。